Question

Найдите уравнение касательной к графику функции f (x) = 3x²- x³ в точке с абсциссой x0 = -2 Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Ответ:y=-24x-44

Объяснение:Сперва находим производную от данной функции.

 x0 = -2

 Формула касательной к функции f(x):

 y=f’(x0)(x-x0) +f(x)

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - x³ в точке с абсциссой x0 = -2, следуйте следующим шагам:

1. Найдите производную функции f(x): f(x) = 3x² - x³ f'(x) = d/dx (3x² - x³) = 6x - 3x²

2. Вычислите значение производной в точке x0 = -2: f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)² = -12 - 12 = -24

3. Найдите значение функции в точке x0 = -2: f(-2) = 3(-2)² - (-2)³ = 12 - (-8) = 20

4. Теперь мы имеем точку (-2, 20) и угловой коэффициент касательной (производную) m = -24.

5. Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - точка касания, m - угловой коэффициент.

6. Подставьте значения и решите уравнение для y: y - 20 = -24(x - (-2)) y - 20 = -24x - 48 y = -24x + 20 - 48 y = -24x - 28

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² - x³ в точке с абсциссой x0 = -2 равно y = -24x - 28.