Question

Первый член геометрической прогрессии равен 108, а её третий равен 27. В каком варианте ответа указаны все возможные значения пятого члена геометрической прогрессии?​

Answer 1

Ответ:

27/4

Объяснение:

b3 = b1*q^2

27 = 108*q^2

q^2 = 27/108 = (3*9)/(12*9) = 3/12 = 1/4

q1 = -1/2; q2 = 1/2

b5 = b3*q^2 = 27/4

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии
• $a_1$ - первый член прогрессии
• $r$ - знаменатель прогрессии
• $n$ - номер члена прогрессии

Из условия у нас есть:

Первый член $a_1 = 108$ Третий член $a_3 = 27$

Подставим значения в формулу для третьего члена:

$27 = 108 \cdot r^{(3-1)}$

Теперь найдем знаменатель $r$:

$r^2 = \frac{27}{108} = \frac{1}{4}$

$r = \pm \frac{1}{2}$

Теперь мы можем найти пятый член, подставив $n = 5$ и значения $r$ в формулу:

$a_5 = 108 \cdot \left(\pm \frac{1}{2}\right)^4$

Рассчитав выражение для обоих значений знака, получаем два возможных значения пятого члена:

$a_5 = 27 \quad \text{и} \quad a_5 = 108$

Таким образом, ответом будет вариант: "27 и 108".