Question

Найдите координаты вершины параболы у=x²+4x-5 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.

Answer 1

1) a > 0, соответственно ветви параболы направлены в верх.

2) x вершиная = -b/2a

x вершина = -4/2*2 = -1

3) у вершина = (-1)²+4*(-1)-5=1-4-5=-8

4) Пересечение с OX (y=0)

x²+4x-5=0

По теореме Виета:

x1 = -5

x2 = 1

5) Пересечение с OУ (x=0)

y = 0+0-5= -5

у = -5

Answer 2

Чтобы найти координаты вершины параболы, а также её точки пересечения с осями координат, давайте рассмотрим уравнение параболы в общем виде: $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения. В данном случае, у нас есть уравнение $y = x^2 + 4x - 5$, поэтому $a = 1$, $b = 4$ и $c = -5$.

1. Координаты вершины: Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$, а $k$ будет равно $y$ в вершине. Подставив значения коэффициентов, получим: $h = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$, $k = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) - 5 = -9$. Таким образом, координаты вершины: $(-2, -9)$.

2. Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно подставить $y = 0$ для $x$-пересечения и $x = 0$ для $y$-пересечения.

а) $y$-пересечение (пересечение с $x$-осью): Подставим $x = 0$ в уравнение параболы: $y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5$. Точка пересечения: $(0, -5)$.

б) $x$-пересечения (пересечения с $y$-осью): Подставим $y = 0$ в уравнение параболы и решим уравнение относительно $x$: $0 = x^2 + 4x - 5$. Факторизуем это уравнение или используем квадратное уравнение, чтобы найти корни $x$: $(x + 5)(x - 1) = 0$, $x = -5$ или $x = 1$. Точки пересечения: $(-5, 0)$ и $(1, 0)$.

Итак, координаты вершины параболы: $(-2, -9)$, точки пересечения с $x$-осью: $(0, -5)$, и точки пересечения с $y$-осью: $(-5, 0)$ и $(1, 0)$.