Question

Даю 100 баллов Найдите сумму двадцати трёх первых членов арифметической прогрессии (an), если а6+а11+а14+а17=10

Answer 1

Ответ: 57,5.

Объяснение:

а₆=а₁+5d;   а₁₁=а₁+10d;    а₁₄=а₁+10d;   а₁₇=а₁+16d

а₆+₁₁а+а₁₄+а₁₇=10 по условию;

а₁+5d+а₁+10d+а₁+10d+а₁+16d=10;

4а₁+44d=10; Разделим обе части уравнения на 2.

2а₁+22d=5.

S₂₃=(2а₁+22d):2*23;

S₂₃=5:2*23=2,5*23=57,5.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - последний член прогрессии.

В данной задаче нам дано, что $a_6 + a_{11} + a_{14} + a_{17} = 10$. Это намекает нам, что сумма четырёх членов прогрессии, начиная с $a_6$, равна 10.

Теперь мы можем найти разность между соседними членами прогрессии:

$d = a_{11} - a_6$

А также:

$a_{14} = a_6 + 3d$ $a_{17} = a_6 + 6d$

Теперь мы можем записать уравнение, используя данное условие:

$a_6 + a_{11} + a_{14} + a_{17} = 10$

Подставляем значения:

$a_6 + (a_6 + 5d) + (a_6 + 3d) + (a_6 + 6d) = 10$

Упрощаем:

$4a_6 + 15d = 10$

Теперь у нас есть два уравнения:

$4a_6 + 15d = 10$ $d = a_{11} - a_6$

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти значение разности $d$, а затем подставить его в первое уравнение для нахождения $a_6$. После того, как мы найдем $a_6$ и $d$, мы сможем найти первый член $a_1$ и воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии для нахождения суммы первых 23 членов.