Question

║ х+у=4 ║(х²-у²) ×(х-у)=144 решите систему уравнений

Answer 1

Привет, решение во вложении. Пожалуйста, не забудь потом отметить мой ответ как лучший ;)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте начнем с решения первого уравнения и выразим одну из переменных через другую:

1. Уравнение: х + у = 4 Выразим у: у = 4 - х

Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:

2. (х² - у²) × (х - у) = 144 Подставим у = 4 - х: (х² - (4 - х)²) × (х - (4 - х)) = 144

Раскроем квадраты: (х² - (16 - 8х + х²)) × (2х - 4) = 144 (х² - 16 + 8х - х²) × (2х - 4) = 144 (8х - 16) × (2х - 4) = 144

Распределение: 16х² - 32х - 32х + 64 = 144 16х² - 64х + 64 = 144

Вычтем 144 с обеих сторон: 16х² - 64х - 80 = 0

Делаем деление на 16: х² - 4х - 5 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac a = 1, b = -4, c = -5

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (4 + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (4 - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1

Теперь подставим найденные значения x в первое уравнение для нахождения соответствующих значений y:

Для x = 5: у = 4 - 5 = -1 Для x = -1: у = 4 - (-1) = 5

Итак, у нас есть два решения для данной системы уравнений:

1. x = 5, y = -1
2. x = -1, y = 5