Question

Сколько корней имеет уравнение х²+5х-14=0 Решить только заменной переменной, другие варианты решения не принимают.

Answer 1

???????????¿?????????????

Answer 2

Для решения уравнения x² + 5x - 14 = 0 с использованием замены переменной, давайте введем новую переменную y = x + a, где a — коэффициент, который мы выберем позже. Подставим эту замену в уравнение:

(y - a)² + 5(y - a) - 14 = 0

y² - 2ay + a² + 5y - 5a - 14 = 0

Теперь выберем a таким образом, чтобы коэффициент при y был равен нулю. В данном случае, мы хотим, чтобы коэффициент при y был равен 0, т.е. -2a + 5 = 0. Отсюда получаем a = 5/2.

Подставляем значение a = 5/2:

y² + (a² - 5a) - 14 = 0

y² + (25/4 - 25/2) - 14 = 0

y² - 25/4 - 14 = 0

y² - 89/4 = 0

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение для y:

y² - 89/4 = 0

y² = 89/4

y = ±√(89/4)

y = ±√89 / 2

Теперь, используя замену переменной, найдем значения x:

x + 5/2 = ±√89 / 2

x = -5/2 ± √89 / 2

Итак, уравнение x² + 5x - 14 = 0 имеет два корня:

x₁ = -5/2 + √89 / 2 x₂ = -5/2 - √89 / 2