Question

При якому значенні а має безліч розв'язків система рівнянь х+5у=4 та 4х+20у=а? * 14 15 16

Answer 1

Ответ: а = 16

Объяснение:

Система рівнянь вигляду $\left \{ {{a_{1}x + b_{1}y = c_{1} } \atop {a_{2}x + b_{2}y = c_{2} }} \right.$  має безліч коренів при

а1\а2 = б1 \ б2 = с1 \ с2.

Отже

5\ 20 = 1 \ 4 = 4 \ а

1\4 = 4 \ а

а = 16

Answer 2

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли рівняння є пропорційними, тобто одне можна отримати з іншого, помноживши або поділивши на одне й те саме число. В даному випадку, друге рівняння можна отримати з першого, помноживши його на 4:

1. x + 5y = 4
2. 4x + 20y = 16

Тепер обидва рівняння еквівалентні, і це означає, що система має безліч розв'язків для будь-якого значення параметра а, яке дає можливість зробити друге рівняння таким самим, як перше.

Отже, в даному випадку, правильні варіанти для значення а, при якому система має безліч розв'язків: 14, 15, 16.