Question

Розв'яжіть систему рівнянь: {x^2-y^2=16 ; x+y=8 Смотреть ответ OblivionFire OblivionFire Ответ: (5;3). Объяснение: {х²-у²=16,{х+у=8;{х²-у²=16,{х=8-у;(8-у)²-у²=16;64-16у+у²-у²=16;64-16у=16;-16у=16-64;-16у=-48;у=3;х=8-3=5;ответ:(х;у)=(5;3).

Answer 1

Давайте спростимо систему рівнянь крок за кроком.

Система рівнянь:

1. $x^2 - y^2 = 16$
2. $x + y = 8$

Ми можемо використовувати друге рівняння, щоб виразити одну зі змінних (наприклад, $y$) через іншу ($x$):

З другого рівняння виразимо $y$: $y = 8 - x$

Підставимо це значення $y$ у перше рівняння: $x^2 - (8 - x)^2 = 16$

Розгорнемо квадрат у дужках: $x^2 - (64 - 16x + x^2) = 16$

Спростимо вираз: $x^2 - 64 + 16x - x^2 = 16$ $16x - 64 = 16$

Тепер розв'яжемо рівняння відносно $x$: $16x = 16 + 64$ $16x = 80$ $x = \frac{80}{16}$ $x = 5$

Підставимо значення $x$ у рівняння $x + y = 8$, щоб знайти $y$: $5 + y = 8$ $y = 8 - 5$ $y = 3$

Отже, розв'язок системи рівнянь $x^2 - y^2 = 16$ і $x + y = 8$ є $x = 5$ і $y = 3$, тобто точка (5, 3).