Question

Случайным образом выбирают одно из решений неравенства |x−1|≤7. Определи, какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства |x−4|≥7? Ответ (округли до сотых): P(A)≈ .Запиши решения первого неравенства (|x−1|≤7): [ ; ].Запиши решения второго неравенства (|x−4|≥7); (−∞; ]∪[ ;+∞).​

Answer 1

Ответ:

Запиши решения второго неравенства (|x−4|≥7); (−∞; ]∪[ ;+∞).

Answer 2

Для определения вероятности того, что случайно выбранное решение неравенства |x−1|≤7 также будет решением неравенства |x−4|≥7, нужно рассмотреть пересечение этих двух неравенств.

Первое неравенство: |x−1|≤7 Это неравенство говорит нам, что расстояние между x и 1 должно быть меньше или равно 7. Это может быть записано в виде двух неравенств: -7 ≤ x−1 ≤ 7

Решив это неравенство, получим: -6 ≤ x ≤ 8

Следовательно, решения первого неравенства: [-6; 8].

Второе неравенство: |x−4|≥7 Это неравенство говорит нам, что расстояние между x и 4 должно быть больше или равно 7. Это может быть записано в виде двух неравенств: x−4 ≤ -7 или x−4 ≥ 7

Решив эти неравенства, получим: x ≤ -3 или x ≥ 11

Следовательно, решения второго неравенства: (-∞; -3] ∪ [11; +∞).

Теперь необходимо определить пересечение решений первого и второго неравенства: Пересечение решений: [-6; 8] ∩ (-∞; -3] ∪ [11; +∞) Это пересечение равно (-∞; -3] ∪ [11; +∞), так как нет общих значений между двумя интервалами.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное решение неравенства |x−1|≤7 окажется также решением неравенства |x−4|≥7, равна 1, так как все значения из первого неравенства находятся во втором неравенстве.

Ответ: P(A) = 1