Question

Плз помогите 4х^4-5х^2+1=0

Answer 1

Ответ:

$4 {x}^{4} - 5 {x}^{2} + 1 = 0 \\ {x}^{2} = t \\ 4{t}^{2} - 5t + 1 = 0 \\ d = 25 - 4 \times 4 = 9 \\ t1 = \frac{5 - 3}{2 \times 4} = \frac{1}{4} \\ t2 = \frac{5 + 3}{8} = 1 \\ {x}^{2} = \frac{1}{4} \\ x = + - \frac{1}{2} \\ {x}^{2} = 1 \\ x = + - 1$

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам решить это квадратное уравнение. Давайте начнем.

У вас есть квадратное уравнение вида 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0. Чтобы решить его, давайте введем замену, чтобы преобразовать его в уравнение вида t^2 - 5t + 1 = 0, где t = x^2.

Теперь мы можем решить это новое уравнение с помощью квадратного уравнения. Применим к нему формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -5 и c = 1.

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 1 D = 25 - 4 D = 21

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = 21, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Продолжим, используя формулу квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-5) ± √21) / (2 * 1) t = (5 ± √21) / 2

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению и решить его для x.

1. Когда t = (5 + √21) / 2: x^2 = (5 + √21) / 2 x = ±√[(5 + √21) / 2]

2. Когда t = (5 - √21) / 2: x^2 = (5 - √21) / 2 x = ±√[(5 - √21) / 2]

Таким образом, решение исходного уравнения 4x^4 - 5x^2 + 1 = 0 состоит из четырех значений x:

x1 = √[(5 + √21) / 2] x2 = -√[(5 + √21) / 2] x3 = √[(5 - √21) / 2] x4 = -√[(5 - √21) / 2]

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.