Question

ПЖ 3) Решите систему уравнений а) 2х – у = 5 Х – 5,5у = 5 б) 2х + 10у = 20 4х – 5у = 7 В) 7х – 2у = 2 - 2х + 4у = 20 4) Решите систему уравнений способом алгебраического сложения 4u + 5y = 1 5u + 7y = 5

Answer 1

Ответ:(х,у)= (2,25; -0,5)

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по порядку:

а) 2x - y = 5 x - 5.5y = 5

Давайте выразим x из первого уравнения: 2x = 5 + y x = (5 + y) / 2

Подставим это выражение во второе уравнение: (5 + y) / 2 - 5.5y = 5 5 + y - 11y = 10 -10.5y = 5 y = -5/10.5 = -10/21

Теперь найдем x, подставив y в первое уравнение: 2x = 5 - 10/21 2x = (105 - 10) / 21 2x = 95 / 21 x = 95 / (2 * 21) x = 95 / 42 = 190 / 84 = 95 / 42 ≈ 2.26

Ответ: x ≈ 2.26, y ≈ -10/21.

б) 2x + 10y = 20 4x - 5y = 7

Давайте выразим x из первого уравнения: 2x = 20 - 10y x = (20 - 10y) / 2 x = 10 - 5y

Подставим это выражение во второе уравнение: 4(10 - 5y) - 5y = 7 40 - 20y - 5y = 7 -25y = -33 y = 33 / 25

Теперь найдем x, подставив y в выражение для x: x = 10 - 5 * (33 / 25) x = 10 - 165 / 25 x = 250 / 25 - 165 / 25 x = 85 / 25 = 17 / 5

Ответ: x = 17/5, y = 33/25.

в) 7x - 2y = 2 -2x + 4y = 20

Первое уравнение удобно решить относительно x: 7x = 2 + 2y x = (2 + 2y) / 7

Подставим это выражение во второе уравнение: -2((2 + 2y) / 7) + 4y = 20 -4 - 4y + 4y = 20 -4 = 20

Это уравнение противоречиво, и нет решений.

4. 4u + 5y = 1 5u + 7y = 5

Умножим первое уравнение на 5 и второе на 4, чтобы коэффициенты u сравнялись: 20u + 25y = 5 20u + 28y = 20

Вычтем из второго уравнения первое: 3y = 15 y = 15 / 3 y = 5

Подставим y в первое уравнение: 4u + 5 * 5 = 1 4u + 25 = 1 4u = -24 u = -24 / 4 u = -6

Ответ: u = -6, y = 5.