Question

Найдите сумму 20 первых членов (аn) , если а20=75 , разница d=4​

Answer 1

Ответ:

Ответ в фото

740 единиц

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разница между соседними членами.

Известно, что a20 = 75 и d = 4. Мы хотим найти сумму первых 20 членов, то есть S с n = 20.

Подставим известные значения в формулу:

S = (20/2)(2a + (20-1)d), S = 10(2a + 19d).

Теперь у нас есть выражение для суммы S, где осталось найти значение a.

Мы знаем, что a20 = 75, то есть 20-й член равен 75. Также известно, что a1 = a + (1-1)d = a.

Таким образом, a = a1 = a20 - (20-1)d = 75 - 19d.

Подставим значение a в формулу для суммы S:

S = 10(2a + 19d), S = 10(2(75 - 19d) + 19d), S = 10(150 - 38d + 19d), S = 10(150 - 19d).

Теперь мы можем вычислить сумму S, подставив значение d:

S = 10(150 - 19 * 4), S = 10(150 - 76), S = 10(74), S = 740.

Таким образом, сумма первых 20 членов равна 740.