Question

X^2-x-56≤0 помогите решить плиз

Answer 1

----------------------------------------------------

Answer 2

Давайте решим неравенство $x^2 - x - 56 \leq 0$. Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 56 = 0$, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 56 = 0$:

Используем квадратное уравнение: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -1$, $c = -56$.

Формула для корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Подставляем значения $a$, $b$ и $c$:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 224}}{2}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{225}}{2}$

$x = \frac{1 \pm 15}{2}$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 8$ и $x_2 = -7$.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство $x^2 - x - 56 \leq 0$ выполняется:

Для этого мы можем построить таблицу знаков исходного уравнения в интервалах, разбитых на основе найденных корней $x_1 = 8$ и $x_2 = -7$.

luaCopy code
     -∞    -7     8     +∞
      |-----|------|-----|
x^2-x-56 |  -   |  +   |  -

Из этой таблицы мы видим, что уравнение $x^2 - x - 56$ меняет знак с плюса на минус между корнями -7 и 8. То есть, неравенство $x^2 - x - 56 \leq 0$ выполняется на интервалах $[-7, 8]$.

Итак, решением неравенства $x^2 - x - 56 \leq 0$ является интервал $[-7, 8]$, то есть все значения $x$, которые находятся между -7 и 8 включительно.