Question

Визначити перший член, різницю і число членів арифметичної прогресії, в якій: аn=76 a2+a4=40 S17=646

Answer 1

Ответ: a₁=14    d=3

Объяснение:

an=76    a₂+a₄=40      S₁₇=646   a₁=?     d=?    n=?

{a₂+a₄=40       {a₁+d+a₁+3d=40      {2a₁+4d=20  |÷2      {a₁+2d=20

{S₁₇=(2a₁+(17-1)*d)17/2=646  |÷17    {(2a₁+16*d)/2=38     {a₁+8d=38

Вычитаем из второго уравнения первое:

6d=18  |÷6

d=3  ⇒

a₁+2*3=20

a₁+6=20

a₁=14.

an=a₁+(n-1)*d=76

14+(n-1)*3=76

14+3n-3=76

11+3n=76

3n=65  |÷3

n=65/3  ???    an=76 ???

Answer 2

Для визначення першого члена (a₁), різниці (d) та кількості членів (n) арифметичної прогресії, використаємо надані умови:

Умова 1: aₙ = 76 Умова 2: a₂ + a₄ = 40 Умова 3: S₁₇ = 646

1. Визначення різниці (d): a₂ + a₄ = 40

a₁ + d + a₁ + 3d = 40 2a₁ + 4d = 40

2. Визначення першого члена (a₁): aₙ = 76

a₁ + (n - 1)d = 76 a₁ + 16d = 76

3. Визначення кількості членів (n): S₁₇ = 646

n/2 * (2a₁ + (n - 1)d) = 646 17/2 * (2a₁ + 16d) = 646

Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень a₁, d та n. Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь:

Рівняння 1: 2a₁ + 4d = 40 Рівняння 2: a₁ + 16d = 76 Рівняння 3: 17/2 * (2a₁ + 16d) = 646

Можна використовувати методи розв'язання систем рівнянь, такі як метод заміщення або метод скорочених коефіцієнтів. Однак, в цьому конкретному випадку важко виразити a₁ або d безпосередньо. Тому ми можемо скористатися числовим методом для знаходження наближених значень a₁, d та n.

Давайте вирішимо цю систему рівнянь за допомогою числового методу.