Question

Упростите 2sin32°*cos92°-cos34°​

Answer 1

Ответ:

-$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Вот решение:

Answer 2

Конечно, давайте упростим это выражение:

1. Используем тригонометрические тождества для упрощения синусов и косинусов:

   • Синус двойного угла: $2\sin{\alpha}\cos{\beta} = \sin{2\alpha} = \sin{(\alpha + \alpha)} = \sin{\alpha}\cos{\alpha} + \cos{\alpha}\sin{\alpha}$
   • Косинус суммы углов: $\cos{(\alpha + \beta)} = \cos{\alpha}\cos{\beta} - \sin{\alpha}\sin{\beta}$

2. Заменим значения углов $\alpha = 32^\circ$ и $\beta = 34^\circ$ в этих формулах.

   • $\sin{32^\circ}\cos{32^\circ} = \frac{1}{2}\sin{64^\circ}$
   • $\cos{34^\circ}\sin{32^\circ} = \frac{1}{2}(\sin{66^\circ} - \sin{2^\circ})$

3. Теперь выражение примет вид:

   $\frac{1}{2}\sin{64^\circ} + \frac{1}{2}(\sin{66^\circ} - \sin{2^\circ})$

4. Поскольку $\sin{64^\circ} = \sin{66^\circ}$, мы можем объединить эти два слагаемых:

   $\frac{1}{2}\sin{64^\circ} + \frac{1}{2}\sin{66^\circ} - \frac{1}{2}\sin{2^\circ}$

Таким образом, упрощенное выражение равно:

$\frac{1}{2}\sin{64^\circ} + \frac{1}{2}\sin{66^\circ} - \frac{1}{2}\sin{2^\circ}$