Question

2sin32*cos32/sin64 = ?;   -6sin32/sin16*sin74 = ?; -9sin136/cos68*cos22 = ?;

Answer 1

Для решения данных уравнений, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1) Рассмотрим первое уравнение: 2sin32*cos32/sin64

Используем тригонометрическое тождество sin2θ = 2sinθcosθ: 2sin32*cos32/sin64 = sin64/sin64 = 1

Таким образом, ответ на первое уравнение равен 1.

2) Рассмотрим второе уравнение: -6sin32/sin16*sin74

Используем тригонометрическое тождество sin(θ+α) = sinθcosα + cosθsinα: -6sin32/sin16*sin74 = -6(sin32*cos74/sin16) = -6(sin(32+74)/sin16) = -6sin106/sin16

Используем свойство sin(180-θ) = sinθ: -6sin106/sin16 = -6sin(180-106)/sin16 = -6sin74/sin16

Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(θ+α) = sinθcosα + cosθsinα: -6sin74/sin16 = -6sin74/(sin(90+16)) = -6sin74/(cos16)

Таким образом, ответ на второе уравнение равен -6sin74/(cos16).

3) Рассмотрим третье уравнение: -9sin136/cos68*cos22

Используем тригонометрическое тождество sin(θ+α) = sinθcosα + cosθsinα: -9sin136/cos68*cos22 = -9(sin(136-68)/cos68*cos22) = -9sin68/(cos68*cos22)

Используем свойство sin(180-θ) = sinθ: -9sin68/(cos68*cos22) = -9sin(180-68)/(cos68*cos22) = -9sin112/(cos68*cos22)

Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin(θ+α) = sinθcosα + cosθsinα: -9sin112/(cos68*cos22) = -9sin112/(sin(90+68)*cos22) = -9sin112/(cos68*sin22)

Таким образом, ответ на третье уравнение равен -9sin112/(cos68*sin22).