Question

Помогите пожалуйста 2x+y=1 y-x=4 Решите 3 способами: 1-подстановки 2-сложения 3-графически

Answer 1

Ответ:

$1)2x + y = 1 \\ 2x + y - 1 = 1 - 1 \\ 2x + y - 1 = 0$

$2)y - x = 4 \\ - x + y = 4 \\ x - y = - 4$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений тремя способами: подстановкой, методом сложения и графически.

Исходная система уравнений:

1. $2x + y = 1$
2. $y - x = 4$

1. Решение методом подстановки:

Сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных и подставим это значение в другое уравнение.

Из уравнения $y - x = 4$ можно выразить $y$ через $x$: $y = x + 4$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение: $2x + (x + 4) = 1$

Раскроем скобку: $3x + 4 = 1$

Выразим $x$: $3x = -3$ $x = -1$

Теперь подставим $x = -1$ в уравнение $y = x + 4$: $y = -1 + 4$ $y = 3$

Итак, решение методом подстановки: $x = -1$, $y = 3$.

2. Решение методом сложения:

Сложим оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла: $2x + y + y - x = 1 + 4$

Упростим: $x + 2y = 5$

Теперь выразим $x$ через $y$: $x = 5 - 2y$

Подставим это значение $x$ во второе уравнение: $y - (5 - 2y) = 4$

Раскроем скобку: $y - 5 + 2y = 4$

Соберем все $y$ в одну часть уравнения: $3y = 9$

Выразим $y$: $y = 3$

Теперь подставим $y = 3$ в $x = 5 - 2y$: $x = 5 - 2 \cdot 3$ $x = -1$

Итак, решение методом сложения: $x = -1$, $y = 3$.

3. Графическое решение:

Построим графики обоих уравнений и найдем точку пересечения.

Уравнение 1: $2x + y = 1$ можно переписать как $y = -2x + 1$. Уравнение 2: $y - x = 4$ можно переписать как $y = x + 4$.

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

scssCopy code
Уравнение y = -2x + 1 (синяя линия)
Уравнение y = x + 4 (оранжевая линия)

Точка пересечения графиков будет решением системы. Из графика видно, что точка пересечения находится в точке (-1, 3).

Итак, графическое решение: $x = -1$, $y = 3$.

Все три метода привели к одному и тому же решению: $x = -1$, $y = 3$.