Question

Знайти швидкість і прискорення тіла яке рухається за законом s(t)=t3+4t2 -2t +3 в момент t0=2

Answer 1

Ответ:

v(2)=26 м/с

a(2)=20 м/с^2

Объяснение:

1. v(t)=s'(t)

s'(t)=(t^3+4t^2-2t+3)'=3t^2+8t-2

v(t)=3t^2+8t-2, t0=2

v(2)=3×2^2+8×2-2=26

2. a(t)=s''(t)

s''(t)=(t^3+4t^2-2t+3)''=(3t^2+8t-2)'=6t+8

a(t)=6t+8, t0=2

a(2)=6×2+8=20

Answer 2

Щоб знайти швидкість і прискорення тіла, яке рухається за заданою функцією положення s(t), потрібно взяти похідні цієї функції відносно часу.

Дано функцію положення: s(t) = t^3 + 4t^2 - 2t + 3.

1. Знайдемо швидкість тіла, обчисливши першу похідну функції положення відносно часу t: v(t) = s'(t) = d/dt (t^3 + 4t^2 - 2t + 3).

Похідна від кожного члена функції: d/dt (t^3) = 3t^2, d/dt (4t^2) = 8t, d/dt (-2t) = -2, d/dt (3) = 0.

Отже, швидкість тіла: v(t) = 3t^2 + 8t - 2.

2. Знайдемо прискорення тіла, обчисливши другу похідну функції положення відносно часу t: a(t) = v'(t) = d/dt (3t^2 + 8t - 2).

Похідна від кожного члена функції: d/dt (3t^2) = 6t, d/dt (8t) = 8, d/dt (-2) = 0.

Отже, прискорення тіла: a(t) = 6t + 8.

3. Підставимо момент часу t0 = 2 у знайдені вирази для швидкості та прискорення, щоб знайти їх значення в цей момент:

Для швидкості: v(t0) = 3 * 2^2 + 8 * 2 - 2 = 12 + 16 - 2 = 26.

Для прискорення: a(t0) = 6 * 2 + 8 = 12 + 8 = 20.

Отже, в момент часу t0 = 2, швидкість тіла дорівнює 26, а прискорення дорівнює 20.