Question

4. Найдите значение выражения 4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1,2x+4y=8. 5. Найдите значение выражения x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1. 6. Найдите значение выражения 16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии 4a=3b

Answer 1

4x²-16y²=(2x-4y)(2x+4y)=1×8=8

x²-6xy+9y²=(x-3y)²=(-1)²=1

16a²-24ab+9b=(4a-3b)²=0

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

4. Найдем значения переменных x и y, решив систему уравнений:

Copy code
2x - 4y = 1
2x + 4y = 8

Выразим x из первого уравнения:

makefileCopy code
2x = 1 + 4y
x = (1 + 4y) / 2
x = 0.5 + 2y

Подставим это значение x во второе уравнение:

makefileCopy code
2x + 4y = 8
2(0.5 + 2y) + 4y = 8
1 + 4y + 4y = 8
8y = 7
y = 7/8

Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:

makefileCopy code
x = 0.5 + 2 * (7/8) = 0.5 + 1.75 = 2.25

Теперь подставим найденные значения x и y в выражение 4x² - 16y²:

scssCopy code
4x² - 16y² = 4 * (2.25)² - 16 * (7/8)² = 40.5625 - 12.25 = 28.3125

5. Решим систему уравнений для нахождения x и y:

Copy code
x + 3y = 3
x - 3y = -1

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

makefileCopy code
2x = 2
x = 1

Подставим значение x в одно из исходных уравнений:

makefileCopy code
x + 3y = 3
1 + 3y = 3
3y = 2
y = 2/3

Теперь подставим найденные значения x и y в выражение x² - 6xy + 9y²:

scssCopy code
x² - 6xy + 9y² = 1² - 6 * 1 * (2/3) + 9 * (2/3)² = 1 - 4 + 4/3 = -7/3

6. Из условия 4a = 3b можно выразить b через a:

cssCopy code
b = (4/3)a

Подставим это значение b в выражение 16a² - 24ab + 9b² - 4a + 3b²:

scssCopy code
16a² - 24ab + 9b² - 4a + 3b² = 16a² - 24a(4/3)a + 9(4/3)a² - 4a + 3(4/3)a²
                              = 16a² - 32a² + 12a² - 4a + 4a²
                              = 28a² - 4a

Используя условие 4a = 3b, можем также заменить b:

cssCopy code
28a² - 4a = 28a² - 4 * (3/4)a = 28a² - 3a = a(28a - 3)

Таким образом, значение выражения равно a(28a - 3), где a связано с b через 4a = 3b.