Question

Найти способы извлечения квадратного и кубического корня из числа. Пожалуйста напишите досконально

Answer 1

1 способ:

При помощи таблицы квадратов и кубов

(Проще некуда, в таблице находишь число которое тебе необходимо, а далее сбоку смотришь разряд десяток а сверху разряд единиц)

2 способ:

Разложение подкоренного числа на простые множители

(Пусть из натурального числа a извлекается корень n-ой степени, и его значение равно b. В этом случае верно равенство a=bn. Число b как любое натуральное число можно представить в виде произведения всех своих простых множителей p1, p2, …, pm в виде p1·p2·…·pm, а подкоренное число a в этом случае представляется как (p1·p2·…·pm)n).

3 способ :

Поразрядное нахождение значения корня

(В общем случае под корнем находится число, которое при помощи разобранных выше приемов не удается представить в виде n-ой степени какого-либо числа. Но при этом бывает необходимость знать значение данного корня, хотя бы с точностью до некоторого знака. В этом случае для извлечения корня можно воспользоваться алгоритмом, который позволяет последовательно получить достаточное количество значений разрядов искомого числа.)

P.S. Всё что в скобках - объяснения способов.

Answer 2

Для извлечения квадратного и кубического корня из числа существуют различные методы. Вот они, подробно описанные:

Извлечение квадратного корня:

Извлечение квадратного корня из числа можно выполнить с помощью следующих методов:

1. Метод ближайших значений (метод Ньютона-Рафсона): Этот метод основан на итеративных вычислениях и подходит для приближенного нахождения квадратного корня. Пусть у нас есть число $x$, для которого мы хотим найти квадратный корень. Выбирается начальное приближение $y_0$, а затем итеративно вычисляются следующие значения по формуле: $y_{n+1} = \frac{y_n + \frac{x}{y_n}}{2}$ Где $y_n$ - текущее приближение. Повторяя этот процесс, значение $y_n$ приближается к квадратному корню числа $x$.

2. Метод деления отрезка пополам: Этот метод использует свойство монотонности функции извлечения квадратного корня. Если $x > 1$, то корень будет лежать в интервале $[1, x]$, иначе в интервале $[x, 1]$. Далее, методом деления отрезка пополам находится точка на отрезке, в которой квадрат корня находится ближе к $x$, и процесс повторяется до достижения нужной точности.

Извлечение кубического корня:

Для извлечения кубического корня также можно использовать различные методы:

1. Метод ближайших значений: Этот метод аналогичен методу Ньютона-Рафсона для квадратного корня. Выбирается начальное приближение $y_0$ и итеративно вычисляются следующие значения по формуле: $y_{n+1} = \frac{1}{3} \left( 2y_n + \frac{x}{y_n^2} \right)$

2. Метод деления отрезка пополам: Подобно методу для квадратного корня, можно использовать метод деления отрезка пополам, чтобы находить приближенное значение кубического корня.

Оба метода могут быть реализованы на программном уровне, чтобы вычислить приближенное значение корней. Какой метод выбрать, зависит от требуемой точности, доступности вычислительных ресурсов и других факторов.