Question

Решить систему графически, методом сложения и методом подстановки. 2x+y=5 2x-y=11

Answer 1

Ответ:(4,-3)

Объяснение:  

метод сложения

4х=16 (добавляем уравнения )

х=16/4=4 ( находим х)

2*4+у=5

у=5-8

у=-3

метод подстановки.

$\left \{ {{2x+y=5} \atop {2x=11+y}} \right.$

11+2y=5

y=-3

2x=11-3

x=4

Answer 2

Для начала давайте нарисуем графики обеих уравнений на координатной плоскости, чтобы найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Уравнение 1: 2x + y = 5 Уравнение 2: 2x - y = 11

График уравнения 1 (2x + y = 5): Чтобы нарисовать график, представим уравнение в виде y = -2x + 5. Таким образом, нам нужно провести прямую с наклоном -2 и точкой пересечения с осью y равной 5.

График уравнения 2 (2x - y = 11): Аналогично, представим уравнение в виде y = 2x - 11 и проведем прямую с наклоном 2 и точкой пересечения с осью y равной -11.

Теперь давайте нарисуем оба графика на одной координатной плоскости:

perlCopy code
   |      /
   |     / 
   |    /
   |   / 
   |  /  
   | /  
   |/   
   +------------------

График уравнения 1 будет скрещиваться с графиком уравнения 2 в какой-то точке на плоскости. Эта точка будет представлять собой решение системы уравнений.

Теперь перейдем к методу сложения (или методу исключения):

Сложим оба уравнения:

(2x + y) + (2x - y) = 5 + 11 4x = 16 x = 4

Подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

2x + y = 5 2(4) + y = 5 8 + y = 5 y = -3

Таким образом, получаем решение системы: x = 4, y = -3.

Теперь перейдем к методу подстановки:

Из первого уравнения выразим y:

y = 5 - 2x

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x - y = 11 2x - (5 - 2x) = 11 2x - 5 + 2x = 11 4x - 5 = 11 4x = 16 x = 4

Теперь подставим найденное значение x в выражение для y:

y = 5 - 2x y = 5 - 2(4) y = 5 - 8 y = -3

Результат совпадает с предыдущим методом: x = 4, y = -3.

Оба метода привели к одному и тому же решению: x = 4, y = -3.