Question

4. Решите систему уравнений: а) 4х - 5у =7 2х + 5у = 11; б) 5х - 3у = 3 4х + 5у =32 (объединить уравнения фигурной скобкой и решить любым методом )

Answer 1

Ответ:

а) x = 3, y = 1

б) x = 3, y = 4

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений.

а) Система уравнений:

Copy code
4x - 5y = 7
2x + 5y = 11

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

scssCopy code
(4x - 5y) + (2x + 5y) = 7 + 11
6x = 18
x = 3

Подставим значение x в любое из исходных уравнений (для удобства выберем второе):

makefileCopy code
2x + 5y = 11
2(3) + 5y = 11
6 + 5y = 11
5y = 11 - 6
5y = 5
y = 1

Итак, решение для системы уравнений (а) равно x = 3 и y = 1.

б) Система уравнений:

Copy code
5x - 3y = 3
4x + 5y = 32

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

scssCopy code
(5x - 3y) + (4x + 5y) = 3 + 32
9x + 2y = 35

Разделим оба уравнения на 2:

scssCopy code
(9x + 2y) / 2 = 35 / 2
4.5x + y = 17.5

Теперь выразим y через x из второго уравнения:

javaCopy code
4x + 5y = 32
5y = 32 - 4x
y = (32 - 4x) / 5

Подставим это значение y в уравнение, полученное из сложения:

makefileCopy code
4.5x + (32 - 4x) / 5 = 17.5
Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:
22.5x + 32 - 4x = 87.5
18.5x = 87.5 - 32
18.5x = 55.5
x = 55.5 / 18.5
x = 3

Теперь найдем `y`:
y = (32 - 4x) / 5
y = (32 - 4 * 3) / 5
y = (32 - 12) / 5
y = 20 / 5
y = 4

Итак, решение для системы уравнений (б) равно x = 3 и y = 4.

Оба метода решения - метод подстановки и метод сложения/вычитания - дали одинаковые результаты.