Question

1)решите методом подстановки систему уравнений: х+3у=13, 2х+у=6 (объеденены фигурной скобкой) 2) решите методом сложения систему уравнений 2х+3у=7 7х-3у=11 (фигурная скобка)

Answer 1

1)
х+3у=13
х=3-0,5у

3-0,5у+3у=13
х=3-0,5у

2,5у=13-10
2,5у=10 |:2,5
У=4
2)
2х+3у=7
7х-3у=11 +
________
9х=18 |:9
х=2

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, мы будем использовать первое уравнение, чтобы выразить одну из переменных, а затем подставим это выражение во второе уравнение и решим получившееся уравнение.

Решение методом подстановки:

1) Система уравнений: - уравнение 1: x + 3y = 13 - уравнение 2: 2x + y = 6

Начнем с уравнения 1. Выразим x через y: x = 13 - 3y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 2(13 - 3y) + y = 6

Раскроем скобки и решим уравнение: 26 - 6y + y = 6 26 - 5y = 6 -5y = 6 - 26 -5y = -20 y = -20 / -5 y = 4

Теперь, когда мы нашли y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = 13 - 3(4) x = 13 - 12 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки равно x = 1, y = 4.

Решение методом сложения:

2) Система уравнений: - уравнение 1: 2x + 3y = 7 - уравнение 2: 7x - 3y = 11

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, мы будем складывать уравнения так, чтобы одна из переменных уничтожилась.

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на 2, чтобы получить равные коэффициенты при y: 14x + 21y = 49 14x - 6y = 22

Теперь сложим эти два уравнения: (14x + 21y) + (14x - 6y) = 49 + 22 28x + 15y = 71

Получили новое уравнение, в котором y уничтожилась. Теперь решим это уравнение для x: 28x = 71 - 15y x = (71 - 15y) / 28

Теперь, когда мы нашли x, мы можем подставить его обратно в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Давайте подставим в первое уравнение: 2((71 - 15y) / 28) + 3y = 7

Раскроем скобки и решим уравнение: (142 - 30y) / 28 + 3y = 7 (142 - 30y + 84y) / 28 = 7 (142 + 54y) / 28 = 7 142 + 54y = 28 * 7 142 + 54y = 196 54y = 196 - 142 54y = 54 y = 54 / 54 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения равно x = (71 - 15) / 28 = 2, y = 1.

Итак, решение системы уравнений методом подстановки равно x = 1, y = 4, а методом сложения равно x = 2, y = 1.