Question

Найдите корени х^4-20x^2+64=0 20 баллов

Answer 1

Ответ:

смотри фото

Объяснение:

============

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ давайте введем замену $y = x^2$, чтобы свести данное уравнение к квадратному уравнению относительно $y$:

$y^2 - 20y + 64 = 0.$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ и применить к нему квадратное уравнение $y^2 - 2ay + a^2 = 0$ для поиска корней. В данном случае $a = 1$, $b = -20$, $c = 64$.

$y^2 - 20y + 64 = 0.$

Полное квадратное выражение: $(y - 10)^2 = 0$.

Решение: $y - 10 = 0$, откуда $y = 10$.

Теперь мы знаем $y = x^2$ и $y = 10$, следовательно $x^2 = 10$. Так как у нас может быть два значения $x$, то корни уравнения $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ будут:

$x = \pm \sqrt{10}.$

Итак, корни уравнения $x^4 - 20x^2 + 64 = 0$ равны $x = \sqrt{10}$ и $x = -\sqrt{10}$.