Question

Построить график функции у = х^2 – 2х – 3. По графику найти: а) значение у, если х = – 1,5; б) значение х, если у = 5; в) нули функции. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим! Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 - 2x - 3. После этого мы сможем найти значения y при заданных x, а также нули функции.

Для построения графика нам понадобится некоторая информация о том, как функция ведет себя при изменении x. Начнем с того, что это парабола ветвями вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (1).

Чтобы нарисовать график, давайте определим несколько точек:

1. Вычислим значения функции для нескольких различных x:

   • При x = -2: y = (-2)^2 - 2*(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5
   • При x = -1: y = (-1)^2 - 2*(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0
   • При x = 0: y = 0^2 - 2*0 - 3 = -3
   • При x = 1: y = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
   • При x = 2: y = 2^2 - 2*2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

2. Используем эти точки для построения графика.

Теперь давайте перейдем к ответам на ваши вопросы:

а) Значение y при x = -1.5: y = (-1.5)^2 - 2*(-1.5) - 3 = 2.25 + 3 + 3 = 8.25

б) Значение x при y = 5: Решим квадратное уравнение: x^2 - 2x - 3 = 5 x^2 - 2x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 x = 4 или x = -2

в) Нули функции (точки, в которых функция равна нулю): Уже видно из факторизации выше: x = 4 и x = -2.

Теперь я могу попробовать визуализировать это на текстовом графике:

yamlCopy code
       ^
    9  |       +  
       |       |  
    8  |       |  
       |       |  
    7  |       |  
       |       |  
    6  |       |  
 y     |       |  
    5  |   +   |   +   +
       |       |  
    4  |       |  
       |       |  
    3  |       |  
       |       |  
    2  |       |  
       |       |  
    1  |       |  
       |       |  
    0  +---|---|---|---|--->
      -3   -2    -1   0    1
          x

На графике выше "+" обозначают точки, вычисленные ранее. Вы можете видеть, как парабола ветвями вверх пересекает ось x в точках x = -2 и x = 4, и как она проходит через y = 5 и y = 8.25.