Question

Розв'яжіть рівняння (x^2+3x)(x^2+3x+1)=20

Answer 1

Замена: x^2 + 3x = n

n(n+1)-20=0

n^2 + n - 20 = 0

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * (-20) = 1 + 80 = 81 = 9^2

n1 = (-1+9)/2 = 8/2 = 4

n2 = (-1-9)/2 = -10/2 = -5

Обратная замена:

x^2 + 3x = 4

x^2 + 3x - 4 =0

D = 9+16 = 25 = 5^2

x1 = (-3+5)/2 = 2/2 = 1

x2 = (-3-5)/2 = -8/2 = -4

x^2 + 3x = -5

x^2 + 3x + 5 = 0

D = 9 - 20 = -11 < 0, корней нет

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане квадратне рівняння:

$(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 1) = 20$

Спочатку розглянемо добуток $(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 1)$. Для спрощення обчислень, можемо ввести нову змінну, наприклад, $y = x^2 + 3x$. Тоді маємо:

$y(y + 1) = 20$

$y^2 + y - 20 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $y$ за допомогою квадратного кореня або факторизації. Факторизуємо:

$(y + 5)(y - 4) = 0$

Це дає нам два можливих значення $y$:

1. $y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5$
2. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$

Згадуючи, що $y = x^2 + 3x$, підставимо ці значення $y$ назад у вираз для $x$:

1. $x^2 + 3x = -5 \Rightarrow x^2 + 3x + 5 = 0$
2. $x^2 + 3x = 4 \Rightarrow x^2 + 3x - 4 = 0$

Обидва отримані квадратні рівняння ми можемо спробувати розв'язати за допомогою квадратного кореня або інших методів, таких як факторизація чи метод доповнення до повного квадрату. Проте, у цьому випадку корені можуть бути складними числами.

Якщо вам потрібні точні значення коренів, вам, можливо, знадобиться використовувати числові методи, такі як чисельне розв'язання або ітераційні методи.