Question

12. Катер прошёл 60 км против течения реки и 48 км по течению, потратив на весь путь 5 часов. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

22 (км/час) - собственная скорость катера.

Объяснение:

Катер прошёл 60 км против течения реки и 48 км по течению, потратив на весь путь 5 часов. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2 км/ч.

х - собственная скорость катера

(х+2) - скорость катера по течению

(х-2) - скорость катера против течения

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

60/(х-2) - время против течения

48/(х+2) - время по течению

Составляем уравнение согласно условию задачи:

60/(х-2)+48/(х+2)=5

общий знаменатель (х-2)(х+2):

60(х+2)+48(х-2)=5(х²-4)

Раскроем скобки:

60х+120+48х-96=5х²-20

-5х²+108х+44=0/-5

х²-21,6х-8,8=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 466,56+35,2=501,76        √D=22,4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(21,6-22,4)/2

х₁= -0,8/2 отбрасываем, как отрицательный.

х₂=(-b+√D)/2a            

х₂=(21,6+22,4)/2

х₂=22 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

60:20+48:24=5 (часов), верно.

Answer 2

Пусть V будет скоростью катера в статической (неподвижной) воде (в отсутствие течения), а Vr - скоростью течения реки (2 км/ч). Тогда:

Скорость катера против течения = V - Vr Скорость катера по течению = V + Vr

Мы знаем, что время, которое катер потратил на путь против течения и время, которое он потратил на путь по течению, в сумме равны 5 часам:

Время против течения + Время по течению = 5 ч 60 / (V - Vr) + 48 / (V + Vr) = 5

Теперь подставим значение Vr = 2:

60 / (V - 2) + 48 / (V + 2) = 5

Умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

60(V + 2) + 48(V - 2) = 5(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки и упростим:

60V + 120 + 48V - 96 = 5(V^2 - 4)

108V + 24 = 5V^2 - 20

5V^2 - 108V - 44 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или другими методами, но здесь я воспользуюсь формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 5, b = -108 и c = -44.

D = (-108)^2 - 4 * 5 * (-44) D = 11664 + 880 D = 12544

Теперь используем формулу для корней квадратного уравнения:

V = (-b ± √D) / 2a

V = (108 ± √12544) / (2 * 5) V = (108 ± 112) / 10

Таким образом, у нас два варианта для скорости катера: V1 = (108 + 112) / 10 = 22 км/ч и V2 = (108 - 112) / 10 = -0.4 км/ч.

Отрицательная скорость не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому ответом будет V = 22 км/ч.