Question

Найдите область определение выражения корень 2+x-x^2​

Answer 1

Ответ:

Найдем область определения, отыскав промежутки, на которых выражение определено. Областью значений будет набор величин, соответствующих области определения.

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения √(2 + x - x²), нужно определить, при каких значениях переменной "x" выражение будет иметь смысл, то есть не будет содержать недопустимых операций, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа.

Выражение √(2 + x - x²) содержит подкоренное выражение 2 + x - x². Чтобы избежать отрицательного числа под корнем, мы должны убедиться, что выражение 2 + x - x² ≥ 0.

Построим квадратное уравнение и найдем его корни, чтобы выяснить, при каких значениях "x" это выражение равно нулю:

2 + x - x² = 0

Решим это уравнение:

x² - x - 2 = 0

Факторизуем его:

(x - 2)(x + 1) = 0

Корни уравнения: x = 2 и x = -1.

Теперь мы видим, что выражение 2 + x - x² будет равно или больше нуля на интервалах (-∞, -1] и [2, +∞).

Следовательно, область определения выражения √(2 + x - x²) равна (-∞, -1] ∪ [2, +∞).