Question

Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння х²+ 18х - 5 = 0?

Answer 1

$x^2+18x-5=0\; \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{ccc}x_1+x_2=-18\\x_1\cdot x_2=-5\end{array}\right\; \; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\\\x_1+x_2=-18$

Answer 2

Спершу давайте знайдемо корені цього квадратного рівняння, використовуючи квадратне рівняння:

$x^2 + 18x - 5 = 0.$

Для знаходження коренів ми можемо застосувати формулу дискримінанту:

$D = b^2 - 4ac,$

де $a = 1$, $b = 18$ і $c = -5$ з коефіцієнтів квадратного рівняння. Підставляючи значення, отримаємо:

$D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 324 + 20 = 344.$

Тепер, враховуючи значення дискримінанту, ми можемо знайти корені рівняння за допомогою формул:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Підставляючи значення, отримаємо:

$x_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{344}}{2 \cdot 1}.$

Знаючи значення дискримінанту і коренів, ми можемо обчислити їх суму:

$x_1 + x_2 = \frac{-18 + \sqrt{344}}{2} + \frac{-18 - \sqrt{344}}{2} = -18.$

Отже, сума коренів квадратного рівняння $x^2 + 18x - 5 = 0$ дорівнює -18.