Question

Дано орифметичну прогресію, де а1=3.8, d=-1.4 Знайдіть: a) a17 b)S18

Answer 1

Ответ: а) а17=а1+16*d=3,8-16*1,4=-18,6.

Б) а18=-18,6-1,4=-20. Искомая сумма равна 0,5*18*(3,8-20)=-9*16,2=-145,8.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження елементів та суми арифметичної прогресії використовуємо наступні формули:

a_n = a_1 + (n - 1) * d, де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії, n - номер члена прогресії.

S_n = n/2 * (a_1 + a_n), де S_n - сума перших n членів прогресії, n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-й член прогресії.

Дано: a_1 = 3.8, d = -1.4, n = 17 (для пункту a), n = 18 (для пункту b).

a) Знайдемо a_17:

a_17 = a_1 + (17 - 1) * d a_17 = 3.8 + 16 * (-1.4) a_17 = 3.8 - 22.4 a_17 = -18.6

Отже, a_17 = -18.6.

b) Знайдемо S_18:

S_18 = 18/2 * (a_1 + a_18) S_18 = 9 * (3.8 + a_18)

Ми вже знайшли a_18 у пункті a: a_18 = a_1 + (18 - 1) * d a_18 = 3.8 + 17 * (-1.4) a_18 = 3.8 - 23.8 a_18 = -20

Підставимо це значення в формулу для S_18:

S_18 = 9 * (3.8 + (-20)) S_18 = 9 * (-16.2) S_18 = -145.8

Отже, S_18 = -145.8.

У результаті: a) a_17 = -18.6, b) S_18 = -145.8.