Question

Разложи на множители: (d18+s18)^2−(d18−s18)^2−d^2s^2

Answer 1

 (d^18+s^18)^2−(d^18−s^18)^2−d^2s^2=
d³⁶+2d¹⁸s¹⁸+s³⁶-d³⁶+2d¹⁸s¹⁸-s³⁶-d²s²=4d¹⁸s¹⁸-d²s²=d²s²(4d¹⁶s¹⁶-1)=
d²s²(2d⁸s⁸-1)(2d⁸s⁸+1)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители.

Первый шаг: (d^18 + s^18)^2

Здесь мы имеем квадрат суммы двух слагаемых. Мы можем использовать формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

(d^18 + s^18)^2 = (d^18)^2 + 2(d^18)(s^18) + (s^18)^2

= d^36 + 2d^18s^18 + s^36

Второй шаг: (d^18 - s^18)^2

Здесь мы имеем квадрат разности двух слагаемых. Мы можем использовать формулу квадрата разности:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Применяя эту формулу к нашему выражению, получаем:

(d^18 - s^18)^2 = (d^18)^2 - 2(d^18)(s^18) + (s^18)^2

= d^36 - 2d^18s^18 + s^36

Третий шаг: ds^2

Здесь у нас есть произведение двух слагаемых. Мы не можем разложить его на множители, поскольку ds^2 - не является квадратом какого-либо одного слагаемого.

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение:

(d^18 + s^18)^2 - (d^18 - s^18)^2 - d^2s^2 = (d^36 + 2d^18s^18 + s^36) - (d^36 - 2d^18s^18 + s^36) - d^2s^2

= d^36 + 2d^18s^18 + s^36 - d^36 + 2d^18s^18 - s^36 - d^2s^2

= 4d^18s^18 - d^2s^2

Итак, исходное выражение (d^18 + s^18)^2 - (d^18 - s^18)^2 - d^2s^2 равно 4d^18s^18 - d^2s^2.