Question

Найдите все натуральные значения n при которых является простым числом значения выражения n² - 4n-5​

Answer 1

n² - 4n - 5 = (n+1)·(n-5).

У простого числа только два делителя: 1 и само число.

Поэтому один из множителей должен быть = 1.

n+1 = 1, ⇔ n = 0, но нуль не является натуральным числом, поэтому это значение не годится.

n-5 = 1, ⇔ n = 6. Тогда

n+1 = 6+1 = 7, - простое число.

Ответ. n=6.

Answer 2

Для того чтобы найти все натуральные значения n, при которых выражение n² - 4n - 5 является простым числом, нужно проанализировать это выражение и попытаться выяснить, какие значения n приведут к простым числам.

Выражение n² - 4n - 5 можно факторизовать:

n² - 4n - 5 = (n - 5)(n + 1).

Простое число обязательно имеет два делителя: 1 и само себя. Это означает, что если выражение (n - 5)(n + 1) является простым числом, то один из множителей должен быть равен 1 или -1, а другой должен быть равен самому простому числу.

1. Если n - 5 = 1, то n = 6. Подставляем в выражение: 6² - 4 * 6 - 5 = 36 - 24 - 5 = 7. Число 7 - простое.

2. Если n + 1 = 1, то n = -2. Однако мы исходим из натуральных значений n, поэтому этот случай не подходит.

Следовательно, при n = 6, значение выражения n² - 4n - 5 равно 7, которое является простым числом.

Таким образом, единственное натуральное значение n, при котором выражение n² - 4n - 5 даёт простое число, это n = 6.