Question

96 баллов за относительно подробное решение! 1) Решите неравенство x^3-x^2+(4x^2-20)/(x-5)≤4. 2) Найдите значение выражения(√(3 1/3)-√(7 1/2)) ∶√(5/24)

Answer 1

Ответ на фото
Удачиии!!

Answer 2

Спасибо за баллы! Давайте рассмотрим оба задания:

1. Решение неравенства: Начнем с того, что выразим дробь (4x^2 - 20) / (x - 5) как единое выражение. Для этого поделим числитель на знаменатель, используя долгое деление:

   Copy code
   4x^2 - 20
   

   ---

   x - 5 | x^3 - x^2 + 4x^2 - 20 - (x^3 - 5x^2) 4x^2 - 20 - (4x^2 - 20) 0

Получили, что (4x^2 - 20) / (x - 5) = 4.

Теперь подставим это в исходное неравенство:

x^3 - x^2 + 4 ≤ 4

Переносим всё в одну сторону:

x^3 - x^2 ≤ 0

Факторизуем левую часть:

x^2(x - 1) ≤ 0

Теперь рассмотрим интервалы, на которых это неравенство может выполняться. Заметим, что x^2 всегда неотрицательно, а (x - 1) меняет знак с отрицательного на положительный при x > 1. Значит, неравенство выполняется на интервале [0, 1].

2. Решение выражения: Для удобства, начнем с того, чтобы представить числа под корнями как десятичные дроби:

√(3 1/3) ≈ √3.333 ≈ 1.8257 √(7 1/2) ≈ √7.5 ≈ 2.7386

Теперь выразим выражение в числовом виде:

(1.8257 - 2.7386) / √(5/24)

Выполним вычитание и упростим дробь:

-0.9129 / √(5/24)

Далее, упростим подкоренное выражение:

√(5/24) = √(5) / √(24) = √(5) / 2√(6)

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

-0.9129 / (√5 / 2√6)

Умножим числитель и знаменатель на 2√6:

-1.8258 / √5

Таким образом, значение выражения (√(3 1/3) - √(7 1/2)) / √(5/24) ≈ -1.8258 / √5.