Question

Решите неравенство: (6-х)(2х-1)(х+9) ≤ 0​

Answer 1

Привет, решение во вложении. Пожалуйста, не забудь потом отметить мой ответ как лучший:)

Answer 2

Відповідь:

x1= -9 x2= 0.5 x3= 6

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно определить интервалы, в которых выражение (6-x)(2x-1)(x+9) меняет знак. Это можно сделать, разбив интервалы числовой прямой на точки, где каждый из множителей обращается в ноль.

1. Найдем точки, где множители обращаются в ноль:

   • (6 - x) = 0 => x = 6
   • (2x - 1) = 0 => x = 0.5
   • (x + 9) = 0 => x = -9

2. Теперь построим числовую прямую и отметим эти точки:

   -9 0.5 6 |-----------|-----------|-----------|

3. Проверим интервалы между найденными точками:

   • В интервале (-∞, -9): (6 - x) > 0, (2x - 1) > 0, (x + 9) < 0 Произведение положительных чисел и отрицательного числа будет отрицательным.

   • В интервале (-9, 0.5): (6 - x) > 0, (2x - 1) < 0, (x + 9) < 0 Произведение положительного числа, отрицательного числа и отрицательного числа будет положительным.

   • В интервале (0.5, 6): (6 - x) > 0, (2x - 1) > 0, (x + 9) > 0 Произведение положительных чисел будет положительным.

   • В интервале (6, +∞): (6 - x) < 0, (2x - 1) > 0, (x + 9) > 0 Произведение отрицательного числа и положительных чисел будет отрицательным.

4. Итак, неравенство (6-x)(2x-1)(x+9) ≤ 0 выполняется в интервалах (-∞, -9] и [0.5, 6].

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ∈ (-∞, -9] ∪ [0.5, 6]