Question

Знайти куб суми найбільшого і найменшого значення функції на відрізку [0;3] y=x^3-12x+7

Answer 1

Ответ: -8

Объяснение:

y=x^3-12x+7 на  [0;3]

у'=(x^3-12x+7)'=3x²-12

3x²-12=0

3(x²-4)=0

x²-4=0

(x-2)(x+2)=0

x1=-2 ∉ [0;3]

x2=2

y(0)=0³-12·0+7=7- - наибольшее значение функции y=x^3-12x+7 на отрезке  [0;3]

у(2)=2³-12·2+7=-9- - наименьшее значение функции y=x^3-12x+7 на отрезке  [0;3]

у(3)=3³-12·3+7=-2

7+(-9)=-2

(-2)³=-8

Ответ: -8

Answer 2

Для знаходження куба суми найбільшого і найменшого значення функції y = x^3 - 12x + 7 на відрізку [0;3] спочатку знайдемо значення функції на кінцях відрізку, а потім знайдемо максимальне та мінімальне значення серед цих двох значень.

1. Значення на кінцях відрізку: При x = 0: y(0) = 0^3 - 12 * 0 + 7 = 7 При x = 3: y(3) = 3^3 - 12 * 3 + 7 = 16 - 36 + 7 = -13

2. Знаходимо максимальне та мінімальне значення серед 7 та -13: Максимальне: max(7, -13) = 7 Мінімальне: min(7, -13) = -13

3. Знаходимо куб суми максимального та мінімального значень: Куб суми = (7 + (-13))^3 = (-6)^3 = -216

Отже, куб суми найбільшого і найменшого значення функції на відрізку [0;3] дорівнює -216.