Question

Решить уравнение: 3 соs х – соs^2 х = 0

Answer 1

3Cosx - Cos²x = 0

Cosx(3 - Cosx) = 0

или   Cosx = 0          и тогда  x = π/2 + πn , n ∈ Z

или    3 - Cosx = 0    

Cosx = 3 - нет решений, так как   - 1 ≤ Cosx ≤ 1

Ответ : π/2 + πn , n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение:

Уравнение: $3 \cos(x) - \cos^2(x) = 0$.

Для начала, давайте выразим $\cos^2(x)$ через $\cos(x)$ с использованием тригонометрической тождества $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

$3 \cos(x) - (1 - \sin^2(x)) = 0.$

Теперь подставим значение $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)$:

$3 \cos(x) - (1 - \cos^2(x)) = 0.$

Упростим уравнение:

$3 \cos(x) - 1 + \cos^2(x) = 0.$

Полученное уравнение является квадратным относительно $\cos(x)$:

$\cos^2(x) + 3 \cos(x) - 1 = 0.$

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать дискриминант:

$D = b^2 - 4ac,$

где $a = 1$, $b = 3$, и $c = -1$.

$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 9 + 4 = 13.$

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня:

$\cos(x) = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{13}}{2}.$

Таким образом, получаем два значения $\cos(x)$:

1. $\cos(x) = \frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$
2. $\cos(x) = \frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$

Однако, не все значения $\cos(x)$ могут быть решениями, так как нам интересны только те, которые лежат в диапазоне от -1 до 1 (диапазон значений функции $\cos(x)$).

Итак, решением исходного уравнения являются те значения $x$, для которых $\cos(x)$ равно $\frac{-3 + \sqrt{13}}{2}$ или $\frac{-3 - \sqrt{13}}{2}$, и которые лежат в диапазоне $[0, 2\pi]$ (поскольку $\cos(x)$ имеет период $2\pi$).

Пожалуйста, обратите внимание, что выражение для $\cos(x)$ с десятичными корнями не может быть точно выражено в виде конечной десятичной дроби, так как $\sqrt{13}$ - иррациональное число. Вы можете приблизительно вычислить численные значения $\cos(x)$, используя калькулятор.