Question

Знайдіть корінь рівняня х4-7х²-18＝0

Answer 1

Ответ:

3;-3

Объяснение:

$x^{4} -7x^{2} -18=0$

Сделаем замену x^2 на t.

Получим:

$t^{2} -7t-18=0\\D=49+72=121\\\sqrt{121} =11$

$t1=\frac{7+11}{2} =9\\\\t2=\frac{7-11}{2} =-2$

Обратная замена;

$x^{2} =9\\x=3;-3$

ИЛИ:

$x^{2} =-2\\x=HET KORNEY$

Квадрат не принимает отрицательное число

Answer 2

х⁴-7х²-18＝0

Это биквадратное уравнение. замена х²=у≥0

у²-7у-18=0

По Виету  у=-2, ∅у=9,

возвращаемся к старой переменной. х²=9⇒х=±3

Проверка.(±3)⁴-7*(±3)²-18=81-7*9-18=81-81=0 - верно.

Ответ. х=3; х=-3.

Answer 3

Це квадратне рівняння з додатковою змінною. Давайте введемо заміну, щоб зробити його більш зрозумілим.

Позначимо $y = x^2$. Тоді рівняння стає:

$y^2 - 7y - 18 = 0.$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $y$. Використовуючи квадратне рівняння $ay^2 + by + c = 0$, де $a = 1$, $b = -7$ і $c = -18$, ми можемо використати дискримінант для знаходження коренів:

$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121.$

Тепер ми можемо знайти два корені $y$:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 11}{2}.$

Отже, $y_1 = 9$ і $y_2 = -2$.

Згадуючи, що $y = x^2$, ми отримуємо два значення $x$:

1. $x_1 = \sqrt{y_1} = \sqrt{9} = 3$.
2. $x_2 = \sqrt{y_2} = \sqrt{-2}$, але це комплексне число, тому його розв'язок знаходиться у комплексних числах: $x_2 = \sqrt{-2} = \pm i \sqrt{2}$.

Отже, корені рівняння $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$ це $x = 3$, $x = i\sqrt{2}$ та $x = -i\sqrt{2}$.