Question

Помогите пожалуйста очень срочно нужно решить неравенство 1)x^2+2x/x-3<=02)3x^2-5x+4>=03)-x^2-x+2>04)(x+1)(x-2)(x^2+1)>=0​

Answer 1

Пожалуйста....................

Answer 2

Конечно, я помогу вам с решением этих неравенств. Давайте рассмотрим их поочередно:

1. $\frac{x^2 + 2x}{x - 3} \leq 0$

Чтобы решить это неравенство, начнем с определения области, в которой оно выполняется. Для этого найдем точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль: $x^2 + 2x = 0$ (числитель) и $x - 3 = 0$ (знаменатель). Эти точки равны $x = 0$ и $x = -2$, соответственно.

Составим таблицу знаков на интервалах между корнями и за пределами них:

$$\begin{array}{c|c|c|c|c} \text{Интервал} & (-\infty, -2) & (-2, 0) & (0, 3) & (3, +\infty) \\ \hline x^2 + 2x & - & + & + & + \\ x - 3 & - & - & + & + \\ \frac{x^2 + 2x}{x - 3} & + & - & - & + \end{array}$$

На интервалах $(-2, 0)$ и $(0, 3)$ неравенство выполняется ($\leq 0$), поэтому решением неравенства является интервал $[-2, 0] \cup [3, +\infty)$.

2. $3x^2 - 5x + 4 \geq 0$

Это неравенство можно решить с помощью метода квадратного трехчлена. Сначала найдем корни уравнения $3x^2 - 5x + 4 = 0$:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3} = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{6} = \frac{5 \pm i\sqrt{23}}{6}$

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет комплексные корни, и квадратный трехчлен всегда положителен. Следовательно, неравенство $3x^2 - 5x + 4 \geq 0$ выполняется для всех действительных значений $x$.

3. $-x^2 - x + 2 \geq 0$

Для решения данного квадратного неравенства, найдем сначала корни соответствующего квадратного уравнения $-x^2 - x + 2 = 0$:

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 2}}{2 \cdot (-1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{-2} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{-2}$

Корни: $x = -1$ и $x = 2$.

Составим таблицу знаков на интервалах и за пределами корней:

$$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Интервал} & (-\infty, -1) & (-1, 2) & (2, +\infty) \\ \hline -x^2 - x + 2 & + & - & + \end{array}$$

Неравенство выполняется на интервалах $(-\infty, -1] \cup [2, +\infty)$.

4. $(x + 1)(x - 2)(x^2 + 1) \geq 0$