Question

5. За 3 ч движения против течения реки теплоход прошел на 8 км больше, чем за 2 ч движения по те-чению. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите ско-рость теплохода в стоячей воде.​

Answer 1

Ответ:

18 (км/час) - скорость теплохода в стоячей воде

Объяснение:

За 3 ч движения против течения реки теплоход  прошел на 8 км больше, чем за 2 ч движения по течению. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде.​

х - скорость теплохода в стоячей воде

(х+2) - скорость теплохода по течению

(х-2) - скорость теплохода против течения

Составляем уравнение согласно условию задачи:  

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

(х-2)*3-(х+2)*2=8

Раскроем скобки:

3х-6-2х-4=8

х=8+10

х=18 (км/час) - скорость теплохода в стоячей воде

Проверка:

16*3-20*2=8, верно.

Answer 2

Пусть $V$ - это скорость теплохода в стоячей воде (в км/ч). Тогда при движении против течения его скорость будет $V - 2$ км/ч (поскольку течение идет в направлении противоположном движению теплохода), а при движении по течению скорость будет $V + 2$ км/ч.

Мы знаем, что расстояние равно скорость умноженная на время: $D = V \cdot t$.

Для движения против течения: $D_1 = (V - 2) \cdot 3$ (где $D_1$ - пройденное расстояние).

Для движения по течению: $D_2 = (V + 2) \cdot 2$ (где $D_2$ - пройденное расстояние).

Также известно, что разность пройденных расстояний равна 8 км: $D_1 - D_2 = 8$.

Подставляем выражения для $D_1$ и $D_2$: $(V - 2) \cdot 3 - (V + 2) \cdot 2 = 8$.

Упрощаем уравнение: $3V - 6 - 2V - 4 = 8$, $V - 10 = 8$, $V = 18$.

Следовательно, скорость теплохода в стоячей воде равна 18 км/ч.