Question

Лодка за 2 часа по течению и пять часов против течения прошла 120 километров . За 7 часов против течения она проходит на 52 км больше чем за 3 часа по течению . Найти скорость течения . Решить составлением уравнений.

Answer 1

Ответ:

18 (км/час) - собственная скорость лодки

2 (км/час) - скорость течения реки  

Объяснение:

Лодка за 2 часа по течению и пять часов против течения прошла 120 километров . За 7 часов против течения она проходит на 52 км больше чем за 3 часа по течению . Найти скорость течения.

х - собственная скорость лодки  

у - скорость течения реки  

(х+у) - скорость лодки по течению  

(х-у) - скорость лодки против течения  

Составляем систему уравнений согласно условию задачи:  

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t - время

(х+у)*2+(х-у)*5=120

(х-у)*7-(х+у)*3=52

Раскроем скобки:

2х+2у+5х-5у=120

7х-7у-3х-3у=52

Приведём подобные члены:

7х-3у=120

4х-10у=52

Разделим второе уравнение на 4 для удобства вычислений:

7х-3у=120

х-2,5у=13

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=13+2,5у

7(13+2,5у)-3у=120

91+17,5у-3у=120

14,5у=120-91

14,5у=29

у=29/14,5

у=2 (км/час) - скорость течения реки  

х=13+2,5у

х=13+2,5*2

х=13+5

х=18 (км/час) - собственная скорость лодки

Проверка:

20*2+16*5=120

16*7-20*3=52, верно.

Answer 2

Пусть $x$ - скорость лодки в спокойной воде (без учета течения), а $y$ - скорость течения.

Из первой информации у нас есть два уравнения:

1. По течению: $2(x + y) + 5(x - y) = 120$
2. Против течения: $7(x - y) = 3(x + y) + 52$

Распишем первое уравнение:

$2x + 2y + 5x - 5y = 120$ \ $7x - 3y = 120$ \ $7x = 3y + 120$ \ $x = \frac{3y + 120}{7}$

Теперь подставим $x$ из первого уравнения во второе:

$7\left(\frac{3y + 120}{7} - y\right) = 3\left(\frac{3y + 120}{7} + y\right) + 52$ \ $3y + 120 - 7y = \frac{9y + 360}{7} + 3y + 52$ \ $-4y + 120 = \frac{12y + 360}{7} + 52$

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:

$-28y + 840 = 12y + 360 + 364$ \ $-28y = 12y - 476$ \ $40y = 476$ \ $y = \frac{476}{40}$ \ $y = 11.9$

Таким образом, скорость течения $y$ равна 11.9 км/ч.