Question

Представте у вигляді квадрата двучлена: 9х²-6х+1 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

9х²-6х+1 ​ =(3x-1)²

Answer 2

Для представлення даного двучлена у вигляді квадрата двучлена, спробуємо знайти такий інший двучлен, який піднесений до квадрата має ті ж самі члени, що і дане вираз.

Почнемо з виразу: $(a x^2 + b x + c)^2 = a^2 x^4 + 2 a b x^3 + (2 a c + b^2) x^2 + 2 b c x + c^2$.

Ми хочемо, щоб $a^2 x^4 + 2 a b x^3 + (2 a c + b^2) x^2 + 2 b c x + c^2$ був ідентичним з $9 x^2 - 6 x + 1$.

Зрівнюючи коефіцієнти при відповідних степенях $x$, ми отримуємо таку систему рівнянь:

1. $a^2 = 9$ (для степеня $x^4$).
2. $2 a b = 0$ (для степеня $x^3$).
3. $2 a c + b^2 = -6$ (для степеня $x^2$).
4. $2 b c = 0$ (для степеня $x$).
5. $c^2 = 1$ (для вільного члена).

З рівнянь 1 і 5 маємо $a = 3$ та $c = 1$.

Рівняння 2 дає $b = 0$, а рівняння 4 також дає $b = 0$, але це суперечить попередньому результату. Таким чином, виявляється, що $b$ повинно бути рівним 0.

Отже, ми отримали, що двучлен $9 x^2 - 6 x + 1$ можна представити у вигляді квадрата двучлена так: $(3 x)^2 = 9 x^2$.