Question

Найдите экстремумы функции.Срочно! f(x)=5x^4-10x^2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции $f(x) = 5x^4 - 10x^2$, нам нужно найти её производную и найти значения $x$, при которых производная равна нулю (то есть точки, где экстремумы могут находиться).

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx} (5x^4 - 10x^2)$

Производная будет: $f'(x) = 20x^3 - 20x$

2. Найдем точки, где производная равна нулю: $20x^3 - 20x = 0$

Вынесем общий множитель: $20x(x^2 - 1) = 0$

Таким образом, у нас есть три значения $x$, при которых производная равна нулю: $x = 0$ и $x = \pm 1$.

3. Теперь определим характер экстремумов в этих точках, используя вторую производную (проверим второй знак производной): $f''(x) = \frac{d^2}{dx^2} (20x^3 - 20x) = 60x^2 - 20$

a. Для $x = 0$: $f''(0) = 60 \cdot 0^2 - 20 = -20 < 0$

Это означает, что у нас есть максимум в точке $x = 0$.

b. Для $x = 1$: $f''(1) = 60 \cdot 1^2 - 20 = 40 > 0$

Это означает, что у нас есть минимум в точке $x = 1$.

c. Для $x = -1$: $f''(-1) = 60 \cdot (-1)^2 - 20 = 40 > 0$

Это означает, что у нас есть минимум в точке $x = -1$.

Итак, у функции $f(x) = 5x^4 - 10x^2$ есть максимум в точке $x = 0$ и минимумы в точках $x = 1$ и $x = -1$.