Question

1) Упростите выражение (a+2b)²-(3a-b) (4a+5b)2)разложите на множителиа) 36m²n³-49 m⁴nб)50+20x +2x²3)График функции y=kx+b пересекает оси координат в точках A(4;0) и B(0;-4) вычислите значения k и b4)Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из них на 31 больше за произведение первого и третьего5)При каком значении k график функций y=kx-4 проходит через точку B (14; -32)​

Answer 1

1)

$(a+2b)^2-(3a-b) (4a+5b) = a^2+4ab+4b^2-12a^2-11ab+5b^2 = -11a^2-7ab+9b^2$

2)

$36m^2n^3-49 m^4n = m^2n(36n^2-49m^2) = m^2n(6n-7m)(6n+7m)$

$50+20x +2x^2 = 2(25+10x+x^2)=2(5+x)^2$

3)

$y=kx+b\\-2=k*0+b\\0=4k-2\\4k=2\\k=0,5$

Ответ

$k=0,5\\b=-2$

Answer 2

1. Упростим выражение: (a + 2b)² - (3a - b)(4a + 5b)

   Сначала раскроем квадрат: (a + 2b)² = a² + 4ab + 4b²

   Теперь раскроем скобки во втором члене: (3a - b)(4a + 5b) = 12a² + 15ab - 4ab - 5b² = 12a² + 11ab - 5b²

   Теперь выразим итоговое упрощенное выражение: a² + 4ab + 4b² - (12a² + 11ab - 5b²) = a² + 4ab + 4b² - 12a² - 11ab + 5b² = -11a² - 7ab + 9b²

2. Разложение на множители: а) 36m²n³ - 49m⁴n

   Вынесем общий множитель: n(36m²n² - 49m⁴)

   Это является разностью квадратов: n((6mn)² - (7m²)²) = n(6mn - 7m²)(6mn + 7m²) = 7m²n(6n - 7m)

б) 50 + 20x + 2x²

Это квадратный трином: 2x² + 20x + 50 = 2(x² + 10x + 25) = 2(x + 5)²

3. График функции y = kx + b пересекает оси координат в точках A(4;0) и B(0;-4).

   Для точки A(4;0): 0 = k * 4 + b b = -4k

   Для точки B(0;-4): -4 = k * 0 + b b = -4

   Из обоих уравнений следует, что b = -4k и b = -4. Это означает, что -4k = -4, следовательно, k = 1.

   Итак, значения k = 1 и b = -4.

4. Пусть числа обозначаются как n, n + 1, n + 2 и n + 3.

   Условие можно записать как: (n + 1)(n + 3) - n(n + 2) = 31

   Раскроем скобки и упростим: n² + 4n + 3 - n² - 2n = 31 2n + 3 = 31 2n = 28 n = 14

   Таким образом, последовательные натуральные числа равны 14, 15, 16 и 17.

5. Функция y = kx - 4 проходит через точку B(14; -32).

   Подставим координаты точки B в уравнение функции: -32 = k * 14 - 4

   Решим уравнение относительно k: k * 14 = -32 + 4 k * 14 = -28 k = -28 / 14 k = -2

   Таким образом, значение k равно -2.