Question

Решить неравенство методом интервалов 1)х^2-1≤0 2) х^2 -5х≥0 3)-х^2+5х-5≥0 ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО! ​

Answer 1

Если непонятно пишите в лс

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства методом интервалов. Давайте рассмотрим их по очереди:

1. $x^2 - 1 \leq 0$: Сначала найдем корни этого квадратного уравнения $x^2 - 1 = 0$, которые равны $x = -1$ и $x = 1$. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, -1)$, $(-1, 1)$ и $(1, +\infty)$.

Далее, на каждом из этих интервалов проверим знак выражения $x^2 - 1$:

• На интервале $(-\infty, -1)$: Если выберем, например, $x = -2$, то $x^2 - 1 = 3$, что положительно.
• На интервале $(-1, 1)$: Если выберем, например, $x = 0$, то $x^2 - 1 = -1$, что отрицательно.
• На интервале $(1, +\infty)$: Если выберем, например, $x = 2$, то $x^2 - 1 = 3$, что опять положительно.

Таким образом, неравенство $x^2 - 1 \leq 0$ выполняется только на интервале $[-1, 1]$, то есть решение данного неравенства: $x \in [-1, 1]$.

2. $x^2 - 5x \geq 0$: Сначала найдем корни этого квадратного уравнения $x^2 - 5x = 0$, которые равны $x = 0$ и $x = 5$. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, 0)$, $(0, 5)$ и $(5, +\infty)$.

На каждом из этих интервалов проверим знак выражения $x^2 - 5x$:

• На интервале $(-\infty, 0)$: Если выберем, например, $x = -1$, то $x^2 - 5x = 6$, что положительно.
• На интервале $(0, 5)$: Если выберем, например, $x = 2$, то $x^2 - 5x = -6$, что отрицательно.
• На интервале $(5, +\infty)$: Если выберем, например, $x = 6$, то $x^2 - 5x = 6$, что опять положительно.

Таким образом, неравенство $x^2 - 5x \geq 0$ выполняется на интервалах $(-\infty, 0]$ и $[5, +\infty)$, то есть решение данного неравенства: $x \leq 0$ или $x \geq 5$.

3. $-x^2 + 5x - 5 \geq 0$: Для начала перепишем это неравенство в виде квадратного уравнения: $x^2 - 5x + 5 \leq 0$. Это уравнение не имеет действительных корней (дискриминант отрицателен), поэтому оно не пересекает ось x.

Так как коэффициент при $x^2$ отрицателен, график уравнения $y = x^2 - 5x + 5$ выходит из вершины вверх. Таким образом, оно положительно на интервале между корнями (которых нет), а на всей числовой прямой оно не опускается ниже нуля.

Следовательно, неравенство $-x^2 + 5x - 5 \geq 0$ не имеет решений.

Итак, решения неравенств:

1. $x \in [-1, 1]$
2. $x \leq 0$ или $x \geq 5$
3. Нет решений.