Question

Двоє фермерів, працюючи разом, можуть виконати роботу за 2 години 40 хвилин. Скільки часу потрібно кожному фермеру окремо для виконання цієї роботи, якщо відомо, що перший з них може виконати її на 4 години швидше, ніж інший?

Answer 1

Відповідь:

4 години й 8 годин.

Пояснення:

На зображенні.

Answer 2

Позначимо час, який потрібен першому фермеру для виконання роботи, як "x" годин, а для другого фермера як "x + 4" години (так як перший фермер працює на 4 години швидше за другого).

За єдину годину роботи перший фермер виконує 1/x частину роботи, а другий фермер (з врахуванням того, що він повільніший) - 1/(x + 4) частини роботи.

Дано, що разом вони виконують роботу за 2 години 40 хвилин, що можна перевести в 2 + 40/60 = 2.6667 години.

Зараз ми можемо скласти рівняння на основі пропорцій:

1/x + 1/(x + 4) = 1/2.6667

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення "x", яке буде часом, потрібним першому фермеру. Після цього можна знайти час для другого фермера, який буде "x + 4".

Давайте знайдемо значення "x":

1/x + 1/(x + 4) = 1/2.6667

Спільний знаменник: 2.6667x(x + 4)

2.6667(x + 4) + 2.6667x = x(x + 4)

2.6667x + 10.6668 + 2.6667x = x^2 + 4x

5.3334x + 10.6668 = x^2 + 4x

0 = x^2 - 1.3334x - 10.6668

Застосуємо квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = -1.3334 і c = -10.6668

x = (1.3334 ± √((-1.3334)² - 4 * 1 * -10.6668)) / (2 * 1)

x = (1.3334 ± √(1.77795844 + 42.6672)) / 2

x = (1.3334 ± √44.44515844) / 2

x = (1.3334 ± 6.676132037) / 2

x ≈ 4.0047 або x ≈ -2.6718

Оскільки час не може бути від'ємним, відкинемо від'ємне значення. Отже, перший фермер потребує приблизно 4.0047 години.

Час для другого фермера: x + 4 ≈ 4.0047 + 4 ≈ 8.0047 години.

Отже, перший фермер потребує близько 4 годин і 0.0047 * 60 = 0.28 хвилин для виконання роботи, а другому фермеру потрібно близько 8 годин і 0.0047 * 60 = 0.28 хвилин.