Question

25 БАЛЛОВ!!!!!!! Через СИСТЕМУ!!! ПОЖАЛУЙСТА!!! 4. Два відбійних молотки різної потужності, працюючи разом, можуть виконати роботу за 6 годин. Якби перший пропрацював 4 години, а потім другий 6 годин, то разом вони б виконали 80% всієї роботи. За скільки годин кожен відбійний молоток, працюючи окремо, може виконати всю роботу?

Answer 1

Приймемо роботу за 1. х годин треба першому, в годин треба другому. перший за часом зробить 1 / х частина роботи, другий 1 / у. Разом за 6 годин вони зроблять (1 / х + 1 / у) * 6 або всю роботу; рівняння (1 / х + 1 / у) * 6 = 1

за 6 годин перший зробить 6 / г частину роботи, другий за 4 години 4 / в частина роботи, разом 6 / х + 4 / в або 0,8 роботи (80%); рівняння 6 / х + 4 / в = 0,8.

Об'єднати в систему:

6 / х + 6 / в = 1

6 / х + 4 / в = 0,8 віднімемо друге рівняння з першого

2 / в = 0,2 у = 10 (годин)

Підставами в перше рівняння і знайдемо х

6 / х + 6/10 = 1 6 / х = 4/10 х = 15 (годин)

Відповідь: першому треба 15 год, другого - 10 год.

Answer 2

Давайте позначимо потужності двох відбійних молотків як P1 і P2. Ми знаємо, що разом вони можуть виконати роботу за 6 годин, тобто їх спільна потужність є оберненою до часу, тобто:

1 / (P1 + P2) = 1 / 6

Тепер давайте вирішимо другу частину завдання. Якщо перший молоток працював 4 години, а потім другий працював 6 годин, разом вони виконали 80% роботи, тобто 0,8 всієї роботи:

4P1 + 6P2 = 0,8

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 1 / (P1 + P2) = 1 / 6
2. 4P1 + 6P2 = 0,8

Давайте розв'яжемо цю систему. Спочатку розв'яжемо перше рівняння для 1 / (P1 + P2):

1 / (P1 + P2) = 1 / 6

P1 + P2 = 6

Тепер підставимо це значення в друге рівняння:

4P1 + 6P2 = 0,8

4P1 + 6(6 - P1) = 0,8

4P1 + 36 - 6P1 = 0,8

-2P1 = 0,8 - 36

-2P1 = -35,2

P1 = -35,2 / -2

P1 = 17,6

Тепер, коли ми знайшли потужність першого молотка (P1), ми можемо використовувати перше рівняння для знаходження потужності другого молотка (P2):

P1 + P2 = 6

17,6 + P2 = 6

P2 = 6 - 17,6

P2 = -11,6

Отже, потужність першого молотка - 17,6, а потужність другого молотка - 11,6. Тепер ми можемо визначити, скільки часу кожен з них потребує, щоб виконати всю роботу окремо:

Час, що потрібен першому молотку = 1 / P1 = 1 / 17,6 годин Час, що потрібен другому молотку = 1 / P2 = 1 / 11,6 годин

Переведемо ці часи в хвилини (1 година = 60 хвилин):

Час, що потрібен першому молотку = (1 / 17,6) * 60 хв = приблизно 3,41 години або 3 години і 25 хвилин Час, що потрібен другому молотку = (1 / 11,6) * 60 хв = приблизно 5,17 години або 5 годин і 10 хвилин

Отже, перший молоток потребує приблизно 3 годин і 25 хвилин для виконання всієї роботи, а другий молоток потребує приблизно 5 годин і 10 хвилин.