Question

Периметр квадрата равен 100корень 2 . Найдите диагональ квадрата.

Answer 1

Ответ:

50

Объяснение:

Р = 100√2 - периметр квадрата.

Стороны квадрата равны, значит

$a=\dfrac{P}{4}=\dfrac{100\sqrt{2}}{4}=25\sqrt{2}$

Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}$

$BD=25\sqrt{2}\cdot a\sqrt{2}=25\cdot 2=50$

Полезно запомнить:

диагональ квадрата со стороной а равна а√2.

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата через "a", а диагональ через "d".

Периметр квадрата равен сумме всех его сторон: 4a = 100√2.

Делим обе стороны на 4: a = 25√2.

В квадрате диагональ и сторона связаны через теорему Пифагора: d² = a² + a², d² = 2a², d = √(2a²), d = √(2 * (25√2)²), d = √(2 * 625 * 2), d = √(1250), d = 25√2.

Таким образом, диагональ квадрата равна 25√2, что совпадает с данными изначальной задачи.