Question

8t+16/8t+1=8t-1/8t Решите пожалуйста как можно скорее и со знаменателем

Answer 1

Решение находится на фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{8t+16}{8t+1} = \frac{8t-1}{8t}$.

Сначала умножим обе стороны уравнения на общее кратное знаменателей, чтобы избавиться от дробей. Общее кратное здесь будет $8t(8t+1)$:

$8t(8t+1) \cdot \frac{8t+16}{8t+1} = 8t(8t+1) \cdot \frac{8t-1}{8t}$.

Сократим знаменатели:

$8t+16 = 8t(8t-1)$.

Раскроем скобку:

$8t+16 = 64t^2 - 8t$.

Перенесем всё в одну часть:

$0 = 64t^2 - 16t - 16$.

Разделим все коэффициенты на 16 (наибольший общий делитель):

$0 = 4t^2 - t - 1$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

В данном случае $a = 4$, $b = -1$ и $c = -1$. Подставим значения:

$t = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot -1}}{2 \cdot 4}$.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{8}$.

$t = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{8}$.

Таким образом, у нас есть два решения:

$t = \frac{1 + \sqrt{17}}{8}$,

$t = \frac{1 - \sqrt{17}}{8}$.