Question

Два автомата должны были изготовить по 180 деталей. Первый автомат изготовлял в час на 5 деталей больше, чем второй и поэтому закончил работу на 6 часов раньше. Сколько деталей в час изготовлял каждый автомат?​

Answer 1

Ответ:

первый автомат изготовливал 15 деталей в час, а второй 15-5=10 деталей в час.

Объяснение:

пусть х деталей в час изготавливал первый автомат, а второй х-5 деталей в час, тогда первый работал 180: х часов, а второй 180:(х-5) часов. Первый автомат работал меньше по времени на 6 часов. Значит разница между вторым и первым 6 часов. Составим уравнение:

180/(х-5)-180/х=6

180х-180х+900=6х(х-5)

$6x^{2} -30x-900=0$

$x^{2} -5x-150=0$

D=25-4*(-150)=625=$25^{2}$

x=15

Значит первый автомат изготовливал 15 деталей в час, а второй 15-5=10 деталей в час.

Answer 2

Пусть x - количество деталей, которое второй автомат изготавливает в час. Тогда первый автомат изготавливает (x + 5) деталей в час.

Общее количество деталей, которое изготавливают оба автомата, равно 180 + 180 = 360 деталей.

Время работы первого автомата: 180 / (x + 5) Время работы второго автомата: 180 / x

Согласно условию, время работы первого автомата на 6 часов меньше времени работы второго автомата:

180 / (x + 5) = 180 / x - 6

Мы можем решить это уравнение относительно x:

180 / (x + 5) = 180 / x - 6

Перемножим обе стороны на x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

180x = 180(x + 5) - 6x(x + 5)

Раскроем скобки:

180x = 180x + 900 - 6x^2 - 30x

Упростим:

0 = -6x^2 - 30x + 900

Поделим обе стороны на -6:

x^2 + 5x - 150 = 0

Факторизуем левую сторону:

(x + 15)(x - 10) = 0

Из этого уравнения видно, что x может быть либо -15, либо 10. Поскольку количество деталей не может быть отрицательным, отбросим -15 и останется:

x = 10

Таким образом, второй автомат изготавливал 10 деталей в час, а первый автомат (x + 5) = 15 деталей в час.