Question

Для штамповки одинаковых деталей было выделено два станка автомата. Первый автомат изготовил 160 деталей. Второй автомат, изготовляя в час на 3 детали меньше первого и работая на 6 часов больше первого, сделал 130 деталей. Сколько деталей в час изготовлял первый станок?

Answer 1

Первый автомат изготавливал x деталей в час. На все детали у него ушло $\frac{160}x$ часов. Второй станок изготавливал (x-3) детали в час и затратил на изготовление 130 деталей $\frac{130}{x-3}$ часов, что на 6 часов больше, чем первый, то есть
$\frac{130}{x-3}-\frac{160}x=6\\\frac{130x-160x+480}{x^2-3x}=6\\480-30x=6x^2-18x\\6x^2+12x-480=0\;\;\;\div6\\x^2+2x-80=0\\D=4-4\cdot(-80)=4+320=324=(18)^2\\x_{1,2}=\frac{-2\pm18}2\\x_1=8\\x_2=-10\;-\;He\;nogx.$
Ответ: первый станок изготавливал 8 деталей в час.

Answer 2

Пусть x - количество деталей, которое первый станок изготовляет в час.

Тогда в первом случае первый станок работал 1 час и изготовил 160 деталей, поэтому можно составить уравнение: 1*x = 160

Во втором случае второй станок работал на 6 часов больше первого и изготовил на 3 детали меньше, поэтому можно составить уравнение: (x-3)*(1+6) = 130

Разберемся с уравнениями: 1*x = 160 x = 160

(x-3)*(1+6) = 130 (x-3)*7 = 130 7x - 21 = 130 7x = 151 x = 151/7 x ≈ 21.57

Таким образом, первый станок изготовлял около 21.57 деталей в час.